Exercice de mathématiques (Carcès, février 1736)

Au milieu d’un registre paroissial figure un texte curieux du curé de Carcès :

« Règle curieuse.

Un marchand s’en va à la foire avec beaucoup d’argent. Il a employé 1/2 de son argent en moutons et 1/3 en bœufs. À son retour, il trouve 600 livres dans sa bourse. On demande combien il en avait lorsqu’il est allé à la foire ? »

Et, en-dessous :

exercice-mathematiques

  • Registre paroissial de Carcès, 2MI EC 850R1
  • Texte découvert par Lionel Bertrand

Commentaires

  1. Didier dit :

    Il est intéressant d’analyser la démarche du curé basée sur la recherche d’un nombre divisible par 3 et 2 .
    Il n’a pas considéré le 1er nombre qui est « 6″ mais a pris « 12″.
    Puis il multiplie par 600 , le nombre de livre tournois (lt) , obtient 7200.
    La pose de la multiplication est conforme à ce que l’on m’a appris à l’école (de mon temps).
    Par contre la façon de « poser » la division de 7200 par 2 , avec le diviseur, sous le dividende est originale.
    Notez la place des 2 retenues.
    Enfin le résultat est bon, notre marchand avait 3600 lt en poche.

    cf mon Forum – Didier OTT

  2. Jean-Luc BREGEON dit :

    Un marchand s’en va à la foire avec beaucoup d’argent. Il a employé 1/2 de son argent en moutons et 1/3 en bœufs. À son retour, il trouve 600 livres dans sa bourse. On demande combien il en avait lorsqu’il est allé à la foire ? »

    Une résolution moderne.

    Pour un élève de collège et de lycée et pour tout adulte cultivé, la résolution de ce problème se fait selon un mode algébrique consistant à choisir pour inconnue x la valeur initiale en livres possédée par le marchand. Ce qui lui reste après ses dépenses est :
    x – x/2 – x/3 = x/6
    D’où l’équation: x/6 = 600 soit x = 3600
    Cette méthode nous est très commune et nous n’en envisagerions pas d’autre.

    La résolution du curé de Carcès:

    Comment procède-t-il?
    Il utilise une méthode connue depuis le Moyen-Age sous le nom de « fausse position » qui ne fait aucunement recours à l’algèbre.
    Tout d’abord, il faut reconnaître avec certitude que l’argent restant est proportionnel à l’argent possédé initialement.

    1ère étape: il suppose que le marchand part avec 12 livres. Il dépense donc 6 livres pour les moutons et 4 livres pour les boeufs, c’est-à-dire en tout 10 livres et il lui reste 2 livres.

    2ème étape: si le reste de 2 livres correspond à 12 livres, à combien correspond un reste de 600 livres? Ce que le curé exprime ainsi: si 2 donnent 12, combien 600donnent-ils?
    Chacun reconnaît là une situation de proportionnalité qu’on résout à l’époque selon la règle énoncée par le sieur Barreme:

    « Multipliez les deux derniers nombres ensemble

    12 x 600 = 7200

    et divisez ce qui viendra par le premier:

    7200 : 2 = 3600

    et votre règle sera faite. »

    Le marchand est parti avec 3 600 livres.

    Remarquez la disposition de la division. Elle ne ressemble pas à la nôtre. C’est la division à la française telle qu’elle était encore pratiquée à l’époque du registre.
    Pour des précisions sur la règle de trois et la division à la française, voir mon site:
    http://bregeonj.perso.cegetel.net/Regletrois.htm

  3. Lionel Bertrand dit :

    Bonjour,
    Je tombe par hasard sur ce site. Je me permettrais alors deux commentaires : la fleur et le pot.
    La fleur d’abord : excellents commentaires très instructifs de M.Bregeon.
    Le pot : c’est bien un site qui recueille ainsi des faits inusités. C’est mieux un même site qui reconnaît la découverte de l’apport. Ainsi ce n’est pas un certain Didier Ott qui a découvert ces notes du curé mais votre humble (hum) serviteur qui l’a signalé dans les forums Geneprovence et Racines Varoises dès 2007. Sans doute ce monsieur l’aura-t-il alors lu, puis accaparé. Encore qu’il écrit en titre transmis par Lionel alors qu’il aurait du écrire découvert par Lionel Bertrand, transmis pas Daniel !
    Sans rancune toutefois car je me permets de vous signaler un étrange commentaire du curé d’Entrecasteaux en 1706 :
    « Le 12 mai 1706 est arrivé un éclipse du soleil ou la lune couvrit entièrement le soleil mais d’une manière extraordinaire qu’on aurait pu lire pendant l’espace d’une heure tant l’air était obscur. On n’avait vu jamais un éclipse semblable. »
    On peut facilement retrouver cette page en faisant une recherche nominative sur le site des actes numérisés « Familles et Individus » Archives du Var en indiquant comme nom (ou prénom) ANNECDOTE.
    Et bien que ce soit votre serviteur qui l’ait inscrit sur le site des Archives du Var, vous n’êtes même plus obligé de le signaler car ce travail est anonyme.
    Bonne journée
    Lionel Bertrand
    lbertrand@polymtl.ca